Головна рефератів:Исследование емпіричну зависимости

ДЕРЖАВНИЙ КОМИТЕТ

РОСІЙСЬКОЇ ФЕДЕРАЦІЇ ПО ВЫСШЕМУ

ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСЬКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ІНСТИТУТ РАДІОТЕХНІКИ, ЭЛЕКТРОНИКИ

І АВТОМАТИКИ

(ТЕХНІЧНИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

КУРСОВА РАБОТА

ТЕМА: «Дослідження емпіричну зависимости».

КУРС: «Математичного моделювання економічних процессов».

Студентки групи МФ-3-95

Франківській До. И.

____________________________________________________________________________ МОСКВА

1998

План

1. Запровадження 2. Вихідні дані 3. Дослідження на наближення до експоненційною зависимости

1. Побудова графіка емпіричну залежності у полулогарифмических координатах

2. Побудова производной

3. Побудова темпу похідною 4. Дослідження на наближення до статечної зависимости

1. Побудова зворотного темпу зростання інтеграла статечної зависимости

2. Побудова графіка B(X

3. Побудова графіка емпіричну послідовності в логарифмічних координатах 5. Укладання 6. Використовувана література 7. Приложение

1. Введение

Аналіз емпіричних даних використовують у ролі аналізу багатьох економічних показників щодо можливості прогнозування зміни цих показників. Прогнозуванням різної економічної динаміки займаються технічний і фундаментальний аналізи. Технічний аналіз за результатами дослідження надає конкретне рішення щодо діям, але в базі фундаментального аналізу, можна побудувати прогноз динаміки зміни конкретного показника в будущем.

Як досліджуваної послідовності буде взято емпіричний набір економічних даних, має дедалі більшу тенденцію зміни у времени.

Дані дослідження емпіричних даних проходитимуть за метою виявлення деяких функціональних залежностей з-поміж них, і навіть математичну модель, до котрої я найближче наближається емпірична зависимость.

У цьому курсової роботі проведуть аналіз двох емпіричних послідовностей щодо відповідності математичним моделям зростання, таких як экспоненциальная залежність і статечний зависимость.

2. Вихідні данные

Як вихідних послідовностей взято статистичні дані з книжки «Історична статистика Сполучених Штатів Америки» – Еміграція в США з Центральної Європи пов'язано з 1886 по 1915 рік і Еміграція США і СРСР і країн Балтії з 1886 по 1915 год.

Графік вихідних даних представлений аркуші 1 (див. Приложение).

Еміграція США Еміграція США з Центральної Європи і СРСР і більш Балтии

(Угорщина, Австрія) (Литва, Естонія, Латвія, Финляндия)

[pic]

[pic]

3.Исследование на наближення до експоненційною зависимости

3.1 Побудова графіка емпіричну залежності у полулогарифмических координатах

Рівняння експоненційною функції має наступний вид:

X=Cekt , що рішенням диференціального рівняння: dX/dt = KX .

Проинтегрировав це рівняння одержимо лінійну залежність lnX по t: lnX = kt + lnC .

Еміграція з Центральної Європи Еміграція і СРСР і більш Балтии

[pic]

[pic]

Формула, згадувана дозволяє нам зробити твердження, що й дані послідовності емпіричних даних наближаються до експоненті, то графік залежності lnX від часу має перебувати у лінійному коридоре.

Інакше кажучи, якщо послідовність є экспоненциальную функцію, що його графік в полулогарифмических координатах спрямляется.

За таким графіку визначається темпи зростання, равный

K = (2/(1 = (lnX2 – lnX1)/(t2-t1) , параметр lnC впливає розташування прямий на плоскости.

Графіки залежності lnX від t представлені листку 2 (див. Додаток). Темп зростання До, певний за графіками, дорівнює для графіка залежності Еміграції США з Центральної Європи – 0,11, для графіка залежності Еміграції і СРСР і більш Балтії – 0,13.

3.2 Побудова производной

Похідна емпіричну послідовності розраховується за формуле:

Xґ(ti) = (Xi – Xi-1)/(ti – ti-1) .

Графіки похідною зображені листку 3 (див. Додаток) і є коливання, мають увеличивающуюся амплітуду у часі. Це свідчить те що, що швидкість зростання обох емпіричних залежностей у часу увеличивается.

Еміграція США з Еміграція США з СРСР и

Центральної Європи країн Балтии

[pic]

[pic]

3.3 Побудова темпу производной

Графік зміни темпу похідною будується з допомогою формулы:

Xґ(ti)/X(ti) = (Xi – Xi-1)/Xi(ti – ti-1) .

Еміграція США з Еміграція США из

Центральної Європи СРСР і більш Балтии

[pic]

[pic]

Через війну побудов отримано графік, являє собою коливання з різноманітною амплітудою щодо прямий, рівної темпу зростання До, який характеризує швидкість зростання логарифма емпіричну последовательности.

4. Дослідження на наближення до статечної зависимости

4.1 Побудова зворотного темпу зростання інтеграла статечної зависимости

Статечна функція має вид:

X = X0(t – t0)B , що є рішенням диференціального рівняння наступного виду: dXdt = BX/(t – t0) .

Похідна статечної функції равна:

Xґ = BX0(t – t0)B-1 .

Темп зростання статечної функції равен:

Xґ/X = B/(t – t0) , а зворотний темпи зростання статечної функції має наступний вид:

X/Xґ = (t – t0)/B .

Але графік зворотного темпу має дуже сильні коливання, що ні дозволяє собі з великий точністю відстежити тенденцію графіка. У слідство цього побудований графік зворотного темпу інтеграла статечної функції, що більш як згладжені хитання й дозволяє досить точно визначити тегнденцию графіка. Графік зворотного темпу інтеграла в ідеальному разі має вигляд прямий з коефіцієнтом нахилу рівним У, яка перетинає вісь абсцис у точці t0.

Інтеграл статечної функції обчислюється за такою формулою :

Y = Xґ(t – t0)B+1/B+1 .

А зворотний темпи зростання інтеграла равен:

Yґ/Y = X/Y = (B+1)/(t – t0) .

Коефіцієнт нахилу прямий У може бути знайдений з графіка по формуле:

B = ctg( - 1 , чи, інакше кажучи, різниці відносини збільшення аргументу ((1) до збільшенню функції ((2) і 1.

Зворотний темп інтеграла статечної залежності розраховується за формуле:

Y/Yґ = ((X(t)/X .

Еміграція США Еміграція США з Центральної Європи і СРСР і більш Балтии

[pic]

[pic] Отримані графіки розташовані на півметровій аркуші 5 (див. Приложение).

Оскільки графіки залежностей немає яскраво вираженої тенденції по наближення до статечної функції, як шуканої прямий було взято загальна тенденція до зростання даного графіка, отримана з допомогою методу найменших квадратов.

За підсумками даних графіків отримані такі значення параметрів прямой:

Графік зворотного темпу інтеграла залежності Еміграція США з Центральної Європи: t0 = 1877, B = 2.5

Графік зворотного темпу інтеграла залежності Еміграція США і СРСР і країн Балтії: t0 = 1875.5, B = 2.9

4.2 Побудова графіка B(X

Для перевірки вмотивованості значень коефіцієнта нахилу У і початкового часу t0, побудований графік залежності B(X від времени.

Полученые графіки розташовані на півметровій аркуші 6 (див. Приложение).

Оскільки, як і попереднього разі, неможливо виділити чітку лінійну тенденцію графіків емпіричних послідовностей. Тому шляхом проведення прямий через мінімуми графіку й прямий через максимуми графіка, шукається пряма, розташована на однаковій відстані від обох прямых.

Через війну проведених побудов визначилися значення t0. У обох випадках не збігаються зі значеннями, одержаними у результаті попередніх построений.

Для послідовності Еміграція США з Центральної Європи нового значення t0 = 1890.

Для послідовності Еміграція США і СРСР і більш Балтії нове значення t0 = 1883.

Еміграція США Еміграція США з Центральної Європи і СРСР і країн Балтии

[pic]

[pic]

4.3 Побудова графіка емпіричну послідовності в логарифмічних координатах

Як було вказано вище, статечний функція має вид:

X = X0(t – t0)B .

Прологарифмировав обидві частини, отримуємо лінійну залежність lnX від lnT, де Т = t – t0:

LnX = lnX0 + Bln(t – t0) .

Графіки залежності lnX від lnТ побудовано з урахуванням обох значень t0.

Для значень t0 (t – t0 = T1, t0= 1877 для послідовності Еміграція США з Центральної Європи, t0 = 1875,5 для послідовності Еміграція США і СРСР і більш Балтії), отриманих для дослідження графіків зворотного темпу зростання інтеграла емпіричну послідовності, графіки мають вигляд, представлений листку 7 (див. Приложение).

Еміграція США Еміграція США з Центральної Європи і СРСР і більш Балтии

[pic]

[pic]

Як і попередньому разі, проводиться пряма, які перебувають на однаковому відстані від прямий, проведеної через мінімуми графіка й багато прямий, проведеної через максимуми графіка. Коефіцієнт нахилу даної прямий в такому разі равняться

Для послідовності Еміграція США з Центральної Європи. У = 2,39;

Для послідовності Еміграція США і СРСР і більш Балтії У = 2,73.

Для значень t0 (t – t0 = T2, t0 = 1890 для послідовності Еміграція США з Центральної Європи, t0 = 1883 для послідовності Еміграція США і СРСР і більш Балтії), отриманих для дослідження графіків B(X , графіки мають вигляд, представлений листку 8 (див. Приложение).

Еміграція США Еміграція США з Центральної Європи і СРСР і країн Балтии

[pic]

[pic]

З аналогічно обработанноых графіків емпіричних послідовностей отримані нових значень коефіцієнтів нахилу прямих, равные

Для послідовності Еміграція США з Центральної Європи. У = 2,44;

Для послідовності Еміграція США і СРСР і більш Балтії У = 1,82.

5.Заключение

Через війну проведених досліджень було побудовано графіки емпіричних залежностей і їх отримано: емпірична послідовність Еміграція США з Центральної Європи наближається до експоненційною залежності з темпом зростання К=0,11 емпірична послідовність Еміграція США і СРСР і більш Балтії наближається до експоненційною залежності з темпом зростання К=0,13 емпірична послідовність Еміграція США з Центральної Європи наближається до статечної залежності з параметрами У і t0. При побудові графіків було отримано такі значення параметров:

В=2,5 t0= 1877

В=2,39 t0= 1890

В=2,44 емпірична послідовність Еміграція США і СРСР і більш Балтії наближається до статечної залежності з параметрами У і t0. При побудові графіків було отримано такі значення параметров:

У= 2,9 t0= 1875,5

У= 2,73 t0= 1883

У= 1,82

6. Використовувана литература

1. Statistical History of USA.

7. ПРИЛОЖЕНИЕ